Abril-Mayo

En este bimestre terminamos con los temas de límites infinitos y en el infinito, como paso previo o introducción a la parte más rica del curso que en tu programa aparece con el nombre de “derivada” y de la que se desprenden cuatro temas secundarios que son: razón de cambio, derivadas de funciones, derivadas sucesivas y comportamiento.

La estrategia de aprendizaje se basa en una actividad integradora que sirve de “puente” entre el tema anterior de límites y el nuevo, llamado razón de cambio. Este puente, es en realidad un concepto subsidiario al tema de funciones y límites que aparece con el nombre de continuidad de una función, y su importancia radica en que, si se hace uso de la tecnología para graficar funciones, se está en posibilidades de desarrollar el pensamiento variacional, facilitando así, una correcta asimilación del concepto de derivada

Temas de repaso. Videos sugeridos para rescatar conocimientos previos:

• Dominio y rango de una función: Video1, Video2, Video3
• Cálculo del límite de una función por el método gráfico vs el método algebraico: Video4, Video5

Del 5 al 20 de abril: Cierre del tema de límites

Continuidad de una función:

Se dice que una función es continua si cumple con tres condiciones que son: que esté definida, si el límite de la función existe, y si ese límite es calculable para los puntos en que se pretende determinar la continuidad.
Una función puede ser continua en algunos puntos y discontinua en otros que pertenecen a su dominio de definición (ver ejemplos del taller), de ahí que se derivan dos definiciones al respecto:

1. Es continua cuando lo es en todos y cada uno de los puntos que pertenecen a su dominio de definición. Ejemplo de ello son todas las funciones lineales y la cuadrática porque todos los puntos pertenecen a su dominio de definición 
2. Es continua en todos y cada uno de los puntos que pertenecen a un intervalo abierto o cerrado. Es decir, es continua en el intervalo en donde no se incluyen puntos en donde no existe límite, o bien, después de esos puntos donde sí es posible determinar los límites. Ejemplo de esto es la función racional 1/x la cual no está definida para x=0 , por tanto, es continua en todo el intervalo abierto o cerrado que no incluya al cero antes o después de dicho valor 

Taller sobre continuidad de una función

Del 22 al 29 de abril
Este periodo marca el inicio de la segunda secuencia cuyo concepto principal es la derivada y su abordaje lo haremos a través de situaciones didácticas relacionadas con el impacto de las actividades del ser humano y el medio ambiente.

Estrategia de indagación: La derivada como de razón de cambio

Para iniciar el tema partimos de las siguientes cuestiones:

• El límite de una función como consecuencia del cambio en la variable independiente
• El incremento de la variable dependiente como consecuencia del incremento en la variable independiente
• La pendiente como expresión de tasa de cambio o razón de cambio

Indicaciones:

Reúnete en equipo no mayor a 4 integrantes y hagan una investigación documental en donde traten de dar respuesta a las cuestiones arriba enunciadas. Como sugerencia replantea dichas cuestiones a partir de un ejemplo. 
En clase utilizamos como ejemplo los datos de la altura de una planta y quedó representada como una parábola y la pregunta fue ¿en qué momento dejó de crecer la planta? Si la respuesta consiste en determinar el límite, ¿cuál sería la variable independiente y cuál la dependiente? 
De igual forma, si la ecuación que más se ajusta a los datos de la situación anterior es  y = -x²+ 3x  ¿Cómo calcular de manera manual o gráficamente el punto en donde la curva comienza a decrecer?¿cómo calcular los incrementos en la función si hacemos un cambio de casi cero en la variable independiente?  

La gráfica que ilustra lo anterior es la siguiente: