Febrero-Marzo

Para iniciar, y con el propósito de informarte de tus fortalezas y debilidades, te invito a responder a la evaluación diagnóstica que se presenta en el link que aparece a continuación. Una vez que hayas realizado la actividad, envíala al correo del maestro 

ACTIVIDADES PREVIAS: DEL 5 AL 8 DE FEBRERO

Evaluación diagnóstica  

TALLER 1. DEL 11 AL 15 DE FEBRERO

En esta semana abarcaremos, temas relativos a precálculo como son: inecuaciones o desigualdades así como también, el análisis de funciones. Para que el curso tenga el impacto esperado en el aprendizaje, se insiste en el desarrollo de habilidades de pensamiento geométrico a partir del uso del Geogebra. Si no cuentas con la aplicación puedes descargarla a partir de estos links:

Geogebra para PC

Geogebra para Android

Inecuaciones o desigualdades:

a) Notación

En el espacio dedicado a precálculo en este blog vimos algunos detalles elementales de la desigualdades las cuales vamos a detallar. El primer aspecto es la notación. Una desigualdad se expresa utilizando los símbolos $<  ó  >$, así por ejemplo, si queremos expresar que $a$ es mayor que $b$, escribimos $a > b$, de manera análoga, podemos decir $b$ es menor que $a$, es decir, $b < a$

b) Propiedades

·    Si sumamos o restamos la misma cantidad a una desigualdad, esta no cambia:

$a + c > b + c$      $ a – c < b – c$

·     Si multiplicamos por la misma cantidad a la desigualdad, no cambia

$a*c > b*c$      ó    $d*c < e*c$    

·   Si se multiplica por una misma cantidad negativa a ambos miembros de la desigualdad, el signo de la desigualdad cambia:

$(-c)[a > b] = -ac < -bc$   por ejemplo $(-5)[4 > 3] = -20 < -15$

Nota: lo anterior significa que -20 es menos negativo que -15, lo anterior se deriva de que al dividir o multiplicar nuevamente la desigualdad, esta tiene que invertirse para que el resultado sea lógico, es decir: $20 > 15$

c) Análisis de funciones:

· Diferencia entre relación y función: Para explicar esta diferencia normalmente se emplea el término correspondencia, entre uno o varios eventos o fenómenos pudiendo representarse de manera gráfica o con puntos como pares ordenados tal y como se observa en la siguiente imagen: 

De aquí se puede extraer la siguiente información: 

El dominio es  $D = [-1 , 3]$, es decir, el -1 y el 3 están incluidos

El rango es $R = [1 , 5]$, igual, el 1 y el 5 están incluidos

Hay una relación 1 a 1, es decir, se pueden escribir como pares ordenados en donde un valor de $x$, tiene solo un correspondiente de $y$, por lo que se dice que esta relación es funcional o una función $f(x)$

Para dejarlo más claro: 

$A$ sí es función de $B$, o sea, $f(B) = B$, porque a cada elemento de $A$ le corresponde uno de $B$ 

$A$ no es una función de $B$, o sea $f(B) \neq B$ porque al $3$ no le corresponde ningún valor

$A$ no es una función de $B$ porque al $4$ le corresponden 2 valores de $B$

$A$ sí es función de $B$ porque dos elementos de $A$ pertenecen a $B$

Para saber si una relación es una función a partir de la gráfica, se aplica la prueba de la recta vertical que consiste en trazar rectas verticales perpendiculares al eje $x$ siendo la regla de decisión la siguiente:

Sí es función porque las rectas perpendiculares pasan solo por un punto de la gráfica, y se puede observar que el número 3 se obtiene con 2 valores diferentes de $x$

No es función puesto que, un solo valor de $x$ corresponde a dos valores de $y$

No es función dado que en el intervalo del rango $R=[3, -2]$ hay un número infinito de valores de $y$ para un mismo valor de $x= 0$

Páginas sugeridas para mejorar tu concepto de función: Ver en Geogebra Ver en Definiciones

Taller 2. Del 18 al 22 de febrero. Límite de una función

El análisis de funciones puede hacerse desde la perspectiva del límite cuando nos interesa un punto en particular, o bien, una serie de puntos en un intervalo dado. Por ejemplo, la expresión "La variedad de frijol Jamapa germina en promedio a los 4 días, luego, crece a razón 5/6 cm diarios hasta los 40 días en promedio", puede traducirse a un modelo lineal simple expresado como una función

Con los conocimientos previos que poseemos podemos intuir a partir de la expresión anterior, que la función matemática que describe el comportamiento de la planta es una línea que parte 4 puntos después del origen y su crecimiento es a razón de 5 unidades de elevación por 6 de avance y dicho avance termina en 40; lo cual se puede observar en el siguiente gráfico: 

Si usamos nuestros conocimientos de geometría analítica, podemos construir la ecuación sabiendo que $P(4, 0)$ representa los 4 días que tarda en germinar y que el crecimiento es la pendiente expresada por $m= \frac{5}{6}$ , por lo que, usando la forma punto pendiente de la recta esto sería:    

                         $y - y_{1} = m(x- x_{1})$

                         $y - 0 = \frac{5}{6}(x- 4)$

                          $y = \frac{5}{6}(x- 4)$

A continuación, se te plantean una serie de actividades de aprendizaje con el propósito de ir construyendo el concepto principal de función. Comenzamos por definir qué es una igualdad y como se traduce del lenguaje normal al matemático. De esta forma, la ecuación anterior quedaría escrita en su forma general así:

$6y -5x + 20 = 0$ 

En vez del enfoque clásico de resolver exhaustivamente problemas, utilizamos la desigualdad como principio para entender qué es un límite, porque existen intervalos puntuales, abiertos, cerrados. Optamos por abordar un problema concreto que al ser representado mediante una función matemática puede estudiarse alrededor de un punto dado, para destacar la importancia de calcular los límites laterales o bien, de manera puntual utilizando los teoremas que para tal caso ya han sido probados muchas veces.

La guía de observación para los temas relacionados la puedes consultar en la pestaña de rasgos de evaluación de este mismo blog